Производные основных элементарных функций

 

(С)' = 0

(u + v)' = u' + v'

(uv)' = u'v + v'u

(Cu)' = Cu'

(u/v)' = (u'v - v'u)/v²

(u^a)' = au^a-1u'

(a^u)' = a^uu'lna

(e^u)' = e^uu'

(log_au)' = u'/(u lna)

(lnu)' = u'/u

(sinu)' = u'cosu

(cosu)' = - u sinu

(tgu)' = u'/cos²u

(ctgu)' = - u'/sin²u

(arcsinu)' = u'/√(1 – u²)

(arccosu)' = - u'/√(1 – u²)

(arctgu)' = u'/(1 + u²)

(arcctgu)' = - u'/(1 + u²)

 

Вычислим производную функции у = u(x)^v(x),

y'/y = [ v(x) ln u(x) ]' = v'(x) ln u(x) + v(x) (u'(x)/u(x)), следовательно

y' = u(x)^v(x)[ v'(x) ln u(x) + v(x) (u'(x)/u(x)) ]

 

Здесь u = u(x) и v = v(x) – дифференцируемые функции.

Свойства неопределённого интеграла

 

d/dx∫f(x)dx = f(x)

∫F'(x)dx = F(x) + C

∫kf(x)dx = k∫f(x)dx

∫(f₁(x) + f₂(x))dx = ∫f₁(x)dx + ∫f₂(x)dx